Ders Saatleri:
Dersler iki bölüm halinde/ haftada 1.5 Saat/ Bölüm olarak
yapılacaktır.
Gerekli Önbilgi için:
Analiz I (18.100); Doğrusal Cebir (18.06), Doğrusal
Cebir (18.700) veya Cebir I (18.701)derslerini tamamlamak gerekir.
Konular:
Ders (herbiri yaklaşık dört hafta olan) üç eşit parça olarak yapılacaktır.
1.Normlu uzaylar ve integralin kısa bir özeti
- Normlar, sınırlı doğrusal dönüşümler, tamlık
- Basamak fonksiyonları, örtme leması, Lebesgue integrallenebilir fonksiyonlar
- Fatou leması, Sınırlı yakınsama
2. Hilbert Uzayı
- Cauchy eşitsizliği, Bessel eşitsizliği, ortonormal tabanlar
- Konveks kümeler, minimalleştirme,Riesz teorem, eşlenikler
- Kompakt kümeler, zayıf yakınsama, Baire teoremi,düzgün sınırlılık
3. Hilbert uzayında dönüşümler
- Sonlu iz'li ve kompakt dönüşümler
- Öz-eşlenik ve kompakt dönüşümler için spektral teoremi
- Fourier serileri, peryodik fonksiyonlar
- Aralıkta Dirichlet problemi, özfonksiyonların tamlığı
|