4.2 Mekanizmalarda Hız ve İvme Analizi -5

Örnek:

Yukarıda işleyişi gösterilen mekanizmanınA₀A kolu 200 devir dakika sabit hızla dönerken P noktasının hız ve ivmesini bulalım.

Şimdi, aynı mekanizmayı analitik yöntemle çözelim.

Uzuv boyutları: a₁=100, b₁=150, a₂=20, a₃ =150 ve b₃ =150 mm

Analitik metod kullanıldığında, devrenin belirlenmesi ve değişkenlerin tanımı temel sorundur. Mekanizmayı yukarıda sağda görüldüğü gibi çizmemiz durumunda, konum değişkenlerinin tanımlanması daha kolay olabilir. En önemli kural mekanizmada uzuv şekillerinin kafamızı karıştırmasına müsaade etmemeli, mafsalları ve onların müsaade ettikleri hareketleri inceleyerek hareket yönlerinde konum değişkenlerini tanımlamamızdır. Bu durumda mekanizma için devre kapalılık denklemini kompleks sayılarla:

yazabiliriz. Önceki kısımlarda açıklandığı gibi, bilinmeyen bağımlı konum değişkenleri (₁₄ ve s₃₄) için verilen bağımsız parametre değerine (₁₂) göre çözüm yapmamız gerekmektedir. Ayrıca devre kapalılık denkleminin birinci ve ikinci türevi alınarak hız ve ivme devre denklemleri elde edilebilecektir. Bu denklemlerde ₁₄ ve s₃₄ parametrelerinin birinci ve ikinci türevleri bilinmeyen hız ve ivme parametreleri olacaktır.

Devre kapalılık denklemini çözmek için ₁₄ parametresini içeren terimleri bir tarafta toplar isek:

ve kompleks eşleniği:

olacaktır. Bu iki deklemi taraf tarafa çarpıp s₄₃ için çözüm yaptığımızda:

olarak elde edilir. Burada:

dir. s₄₃ çözümü elde edildikten sonra ₁₄ açısı :

denkleminden elde edilebilir (reel sayılar ile ₁₄ açısının bu denklemden elde edilmesi okuyucuya bırakılmıştır). P noktasının konum vektörü A₀P ise:

dir. Yörünge şekilde gösterilmektedir.

Yukarıda verilmiş olan yöntemden farklı olarak, istenir ise, ilk olarak A₀AB₀ ve AQB₀ üçgenleri kullanılarak üçgen çözümü ile mekanizmada bilinmeyen konum para-metreleri değerleri bulunabilir. Bu yöntem okuyucuya bırakılmıştır.

Hız analizi için devre denkleminin türevi alınıp v₄₃=₄₃ ve hız değişkenlerine çözüm yapılabilir. Sonuç denklemler:

Benzer bir şekilde, hız devre denkleminin türevi alındığında (₁₂= sabit kabul edilmiştir) ve hız değişkenlerine :

Hız ve ivme parametreleri bulunduktan sonra P noktasının hız ve ivmesi bu değerlere göre bulunabilir:

Bir tam devirde P noktasının Hız ve ivmesinin değişimi kutupsal koordinatlarda aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.

P noktası hızının kutupsal gösterimi

P noktası ivmesinin kutupsal gösterimi

©es