7.6 Doğrusal Hareket Mekanizmaları-2

Krank-biyel mekanizması kullanılarak doğrusal hareket elde edilmesi:

Şekilde santrik bir krank-biyel mekanizması görülmektedir. Uzuv boyutları uygun bir şekilde orantılandığında, C biyel noktası s uzunluğunda ve bu uzunluk boyunca en fazla x kadar bir doğrudan sapma yapan yaklaşık bir doğru çizecek, bu sırada krank açısı kadar dönecektir. Biyel eğrisi en fazla dört noktada bu doğru ile kesişirsede diğer noktalarda x den küçük sapmalar gösterecektir. Birçok uygulamada biyel eğrisi bir doğru olarak kullanılabilir.

Ayrıca, C noktası bir doğruya yakın konumlarda iken B noktasının yaptığı öteleme mesafesi çok kısa olduğundan ve zaten doğrusal hareket yaklaşık olarak elde edildiğinden, istenir ise, kayar mafsal elimine edilerek yerine BB₀ kolu yerleştirilir ise, B nin doğrusal yörüngesi yaklaşık bir daire yayı ile benzeştirilmiş olur. (BB₀ sonsuz olur ise, ilk krank-biyel mekanizması elde edilir. Uzunluk arttıkca bu doğruya daha yakın bir yay olacaktır)

Şekillerde verilmiş olan harfler uzuv boyutları için kullanıldığında, C noktasının yaklaşık bir doğru çizmesi için uzuv boyutları arasında ilişkiler Çebişev teoremi kullanılarak bulunur. Bu ilişkiler:

Bu denklemler tasarım parametreleri a,b,e ile yaratılan doğru uzunluğu s, maksimum sapma x ve doğrunun konumu ile ilişkileri belirlemektedir. Yukarıdaki denklemler bir Abak şeklinde (Abak 4 için kitaba bakın) . Dikkat edilir ise, abakda C noktasının biyel uzvu üzerinde yerine göre dör alan bulunmaktadır. Mekanizma tipi ve bu sırada a, e ve b uzunluklarının işareti Şekilde görülmektedir. Bir örnek ile tasarımı açıklayalım.

Örnek

Petrol kuyuları uygulamasında kullanılan pistonlu pompada rijit kayar mafsal yerine yaklaşık bir doğru çizen bir mekanizmanın kullanımı aşınmayı azaltması bakımından tercih edilmektedir. Pompa stroku s = 250 mm dir ve yer sınırlamasından dolayı biyel boyu, f, 400 mm den az olmalıdır (f=360 mm diyelim) ve h=110 mm dir.

s = 250 mm ve f = 360 mm olduğunda f/s =1.440 dir. x sapma mesafesi az olacağından mf - h =360-110 =250 mm olarak kabul edebiliriz. Bu durumda m/s1.00 olacaktır. Elde edilen f/s ve m/s oranları ile Abak 4 kullanıldığında (Tip I):

      ₀ = 59⁰
      x/s.0002       x0:05 mm
      a/s0.42       a105 mm
      b/s0.58       b145 mm

Daha hassas bir sonuç istenir ise, denklemler kullanılarak lineer iterasyon yapılabilir. f = 360 mm, h=110mm, ve s = 250 mm değerleri kullanılarak ilk tahmin olarak m için mf - h =250 mm olduğu varsayılabilir. Denklem 1-6 kullanılarak k, x, b, e ve a değerleri hesap edilir. Denklem 7 den bu boyutlar için elde edilecek olan s (strok) değeri belirlenir. Eğer (s_istenilen-s_bulunan )< ise, durulur ( küçük bir sayıdır). Aksi takdirde m değerini m=a+b denkleminden yeniden hesap ederek x, b, e ve a değerleri yeniden hesaplanır. İterasyon basamakları aşağıda gösterilmiştir. Dikkat edilir ise, az bir basamak sayısında sonuç istenilen hassasiyette elde edilebilmektedir. Yakınsama sağlandıktan sonra l ve ₀ değerleri 8 ve 9 numaralı denklemler kullanılarak belirlenir ( l = 348.8009, ₀ = 58.5883⁰).

Bu Şekilde biyel noktası yaklaşık bir doğru çizen krank biyel mekanizması elde edilmiştir. Kayar mafsal yerine aşağıda gösterildiği gibi biyel ile sabit uzuv arasına döner mafsallarla bağlı bir ara kol eklememiz mümkündür (Tabiiki B noktasının doğrusal yörüngesinden sapma olacaktır, ancak zaten C biyel noktası yaklaşık bir doğru çizdiğinden sakınca yaratmıyacaktır). z = 200 mm alır isek, denklem 10 dan BB₀ = 200.157 mm bulunur. İstenilen doğrusal hareketi sağlayan bir dört-çubuk mekanizması elde eedilmiştir. Ancak problemi tam olarak çözmek için dikkat edilir ise, doğrusal hareket krankın sadece -₀/2 << ₀/2 dönme aralığında oluşacaktır. C noktası diğer krank açılarında bu doğruya yakın değildir ve eğer krank tam bir dönme yapar ise, C noktasının yörüngesi D şeklinde altıncı dereceden bir eğri olacaktır. Bu nedenle krankın sadece gösterilen aralıkta salınım yapması sağlanmalıdır. Bu kol-sarkaç boyutlarında ve sarkaç salınım açısı ₀= 58.590 olan yeni bir dört çubuk mekanizmasının tasarımı ile mümkündür. Bu mekanizmada doğrusal hareket yapan dört-çubuk mekanizmasının AA₀ krankı yeni mekanizmanın sarkacıdır ve mekanizma D₀D kolu ile tahrik edilir. Zaman oranı bir kabul edilir ise (Doğrusal hareketin ileri ve geri gitme süreleri eşit olacaktır) santrik kol-sarkaç mekanizması tasarlanmalıdır. =30⁰ alınır ise ( = 58.5883⁰ ve =180⁰) a₁=1, a₂= 0.28052, a₃= 0.86603 , a₄= 0.573316 olacaktır. a₄=a=103.91 mm, olduğundan a₁= 181.24 mm, a₂= 50.84 mm , a₃= 156.96 mm (_min= 55.60⁰) bulunur. Sonuçta sadece döner mafsallara sahip bir 6 uzuvlu mekanizma elde edilmiştir. Sonuç Şekilde gösterilmektedir. Bu tasarım petrol kuyularında bir krank biyel mekanizmasına göre daha ucuz ve daha güvenilir olduğundan tercih edilmiştir.

©es