Mekanizmalarda Konum Analizi

Elde etmiş olduğumuz denklemler ve benzer yöntemlerle başka mekanizmalar için elde edeceğimiz denklemler bir mekanizmanın her hangi bir konumunu veya mekanizmanın olası tüm konumlarını belirlememizi sağlar. Bunun için uzuv boyutları bilindiğinde bu denklemlerin sayısal olarak çözülmesi gereklidir. Mühendislikte analitik çalışmalar sonucunda elde edilenler sayısal değerlere dönüştürülmeden yapılanların uygulamaya indirilebilmesi mümkün değildir.

Mekanizmaların sayısal çözümü uzun yıllar çizim masasında pergel ve cetvel kullanılarak geometrik yöntemlerle yapılmıştır. Bu yöntemin olumlu yanı kişinin yapmakta olduğu işi çok iyi canlandırmasına olanak tanımasıdır. Benzer geometrik çözüm bilgisayarlarda günümüzde AUTOCAD^®, CADKEY^® ve benzeri çizim programları kullanılarak yapılabilir. Geometrik yöntem açıklanırken bu tür çözümün örnekleri verilmiştir. Ancak geometrik yöntemler çok zaman aldığı gibi, hassasiyetleri sınırlı olup uygulayan kişinin becerilerine çok bağlı olduğundan mühendislikte sayısal çözüme daima ihtiyaç duyulmuştur.

Bilgisayarların uygulamaya girdiği ilk yıllarda mekanizmaların bilgisayar destekli analizi ve sentezi söz konusu olmuştur. 1950'li yıllardan itibaren ilk olarak elde edilmiş olan analitik denklemler ve algoritma FORTRAN programlama dili ile bilgisayarlara uyarlanmıştır. Bilgisayarlar teknolojisinde gelişmelerle birlikte BASIC, PASCAL ve C lisanlarıda bu algoritmaların bilgisayarlarda uyarlanmasında kullanılmıştır. Bu uygulamaların sonucu ne yazıkki görsel açıdan çok zayıf olup genellikle çok sayıda rakamlardan oluşan uzun bilgisayar çıktıları olmuşdur. Bu nedenle işin uzmanları tarafından çok özel uygulamalar için kullanılabilmiştir. Bu bilgisayar lisanlarına günümüzde grafik komutlar kazandırılmış olmalarına rağmen, genellikle grafik uygulamalar için grafik özellikleri daha uygun ve kullanıcı ile etkileşimli program yazılmasına uygun olanaklar ve ortam oluşturabilen VisualBasic, VisualC++ ve Delphi gibi program yazma platformları geliştirilmiştir.

Kişisel bilgisayarlarla birlikte bilgisayar kullanımının daha yaygınlaşabilmesi için kullanıcılara öğrenilmesi programlama dillerinden nisbeten daha kolay, genel amaçlı kullanıcı ile iletişimli paket programlar geliştirilmiştir. En yaygın olan paket programlar bilgisayarın bir yazıcı olarak çalışmasını sağlayan paket programlardır. Daktilodan çok daha farklı olarak, değişik yazı karakterleri ve boyutları kullanmamıza olanak tanıyan, satır sonlarını düzenleyen bu paket programlar günümüzde daktilolardan daha fazla kullanılmaktadır. İkinci yaygın paket program ise, çarşaf liste hazırlamak için kullanılan programlardır. Bu programlar ilk olarak muhasebe işlemlerini kolaylaştırmak için düşünülmüştür. Örneğin masrafları gösteren bir kolondaki sayılar kolayca toplanabilir veya maliyeti gösteren bir kolon belirli bir genel gider yüzdesi ile çarpıldıktan sonra elde edilmesi hedeflenen yüzde kar ile çarpılarak bir başka kolona satış fiyatı kolonu olarak elde edilmesi açısından bu tür liste programları çok kullanılışlı olmuştur. Ancak zamanla basit çarpma, bölme toplama gibi hesaplamalardan çok daha fazla fonksiyonları (her türlü istatistik işlemleri, trigonometrik fonksiyonları) içerir hale getirilen bu programlar günümüzde mühendisler için her türlü analizi yapabilecek, sonucu grafik olarak gösterebilecek vazgeçilemiyen bir paket olmuştur. Günümüzde Microsoft Excel^®, Lotus 123^® ve Corel Quattro Pro^® değişik firmalar tarafından üretilen üç önemli çarşaf listeleme paket programlarıdır. Günümüzde bu paket programların çok yaygın olarak bilgisayarlarda olması, bu paket programların her mühendis tarafından öğrenilmesini gerekli kılmaktadır.

Bilgisayar alanında gelişmelerle birlikte mühendislik, matematik ve fen bilimlerinde uğraşan kişiler için son yıllarda her türlü matematiksel işlemi yapabilecek matematik uygulama programlarının geliştirilmesidir. Maple^®, Mathematica^®, MATLAB^®, Mathcad^®, SCILAB^®, TKsolver^®, Eureka^® bunlardan önemli olanlardır.

Mekanizmaların kinematik ve dinamik analizi için ayrıca özel paket programlar geliştirilmiştir (ADAMS^®, WorkingModel^®, vb ).. Bu paket programlar kullanılarak düzlemsel veya uzaysal mekanizmaların kinematik ve dinamik analizi mümkündür. Ancak konunun temeli öğrenilirken bu paket programların kullanılması sakıncalı olacaktır. Konunun uzmanı olunduktan sonra bu programlar zaman kazandırdığından dolayı kullanılabilir.

Analizi yapılabilecek mekanizmaların burada vereceğimiz örneklerle sınırlı olması düşünülemez. Ayrıca her geçen gün farklı çözüm imkanlarının ortaya çıktığıda bir gerçektir. Ancak temel matematiksel yaklaşımlar mekanizmaların temel geometrilerine bağlı kaldığından, değişmesi beklenmemelidir.

Burada amaç bilgisayar programlamayı öğretmek veya bir paket programı kullanmayı öğretmek olmadığından anlatılacak olan daha çok söz konusu mekanizma analizinin bilgisayarlarda sayısal yöntemlerle en kolay bir şekilde nasıl yapılacağını açıklamaktır. Bunun için Excel ve Mathcad paket programları kullanılarak yapılan çözüm örnekleri verilecektir. Kullanılacak olan denklemler ve algoritma aynı olacağından açıklanmış olan yöntem kolaylıkla başka bir paket program kullanarak veya bir bilgisayar lisanı kullanılarak o problem için özel bir program yazılarak çözülebilir. Bilgisayar kullanmayı çok iyi bilenler, burada analtılanlardan çok daha fazlasını daha güzel bir görünüm verecek şekilde yapılabileceğini kolaylıkla söyleyebilirler.

Gösterilen krank-biyel mekanizmasında uzuv boyutları:
a₂= 50 mm; a₃= 250 mm; b₃=120 mm; a₁= 20 mm and ₃ = 30^o

Krank Biyel mekanizması için elde ettiğimiz denklemler yeniden yazıldığında:

Çözüm

₁₃=5.3^o veya 174.7^o olacaktır. Şekil göz önüne alındığında

₁₃=174.7^o. olacağı açıktır. Bundan sonra s₁₄:

C noktasının konum vektörü A₀C = A₀B + BC olarak yazılır, x ve y bileşenleri ayrı ayrı ele alınır ise:

Hesap makinası programlanabilir ise, bir defa yapılan bu işlemler makina hafızasına alınarak değişik

₁₂ açısına göre çözüm yapılabilir. Eğer işlemler hafızaya yerleştirilemez ise, benzer hesaplama her açı için yeniden tuşlanarak yapılmalıdır.

a₁=70 mm; a₂= 35 mm; a₃= 62.3 mm; a₄= 56 mm; BC= c₃ = 84.1 mm; AC=b₃=126.6 mm dir.

0^o<

₁₂<360^o aralığında ve her 5^o de

₁₃ ve

₁₄ konum değişkeni değerlerini ve C noktasının koordinatlarını bulmak istiyoruz. Bilinmeyen Konum değişkenlerini bağımsız değişkene göre bulmak için gereken denklemler, önceden elde edildiği gibi:

Bu denklemde sabit

ABC açısı olup, verilen uzuv boyutlarına göre kosinüs teoremi kullanılarak bulunabilir:

Bu örneği EXCEL^® paket programını kullanarak çözelim. Excel bir genel tablolama programıdır. Genel olarak tablolama programlarında çok sayıda hücreler bulunmaktadır. Hücreler rakamla belirtilen yatay satırlar ve harflerle gösterilen dikey kolonlar üzerinde bulunduğundan her hangi bir hücre kolon harfi ve satır rakamı ile gösterilir. Yani her bir hücrenin bir adı vardır. C25 (C kolonunda, 25inci satırda bulunan hücre ), A1 (birinci satır birinci kolon) AH55… gibi. Bir hücrenin adını isterseniz sizde etiketleme yaparak değiştirebilirsiniz. Bu hücreleri içine her hangi bir rakam, veya isim yerleştirebiliriz. Bu şekilde isterseniz güzel görünümlü tablolar veya listeler oluşturabiliriz. Bu tür paket programların mühendislik açısından en önemli avantajı, her türlü matematiksel kuralları kullanarak hücrelere yazılmış olan rakamlar üzerinde gerekli işlemlerin yapabilmesidir. Basit dört işlemin yanında bu programlarda her türlü trigonemetrik fonksiyon, istatistik fonksiyonları (maksimum, minimum, ortalama bulma,…) ve benzer fonksiyonlar bulunduğu gibi matris inversi alınması, matris çarpımı veya bir lineer olmayan denklemin köklerinin bulunması dahil olmak üzere çeşitli işlemler basit komutlarla yapılabilir. Gerektiğinde paket programda bulunmayan ancak kullanıcının devamlı kullanacağı fonksiyonlar ise MACRO olarak adlandırılan işlem ile veya VISUAL BASIC lisanı kullanarak yazılıp eklenebilir ve kullanılabilecek fonksi-yon sayısı artırabilir. Örneğin bir hücredeki sayının karesini alıp diğer bir hücredeki sayının kosinüsü ile çarpıp bir başka hücreye bu değerin kare kökünü yazdırabilirsiniz. Bu özellikler mekanizmaların analizi için yeterlidir.

Sabit uzuv boyutları a₁, a₂, a₃, a₄ değerlerini A1 den A4 e kadar olan hücrelere yerleştirelim. A7 hücresine

₁₂ açısının ilk değeri olan (0.00) ı yerleştirelim. Şimdi A7 hücresindeki sayıyı

/180 ile çarparak

₁₂ açısını radyana çevirip B7 hücresine sonucu yazalım. Bunun için B7 hücresine girip =A7*PI()/180 ı tuşlamamız veya B7 hücresine gelip Excel'in dereceden radyana dönüşüm fonksiyonu olan =RADIANS(A7) yazmamız gerekir (Excel trigonemetrik fonksiyonlarında açılar radyan olmalıdır). Dikkat edilir ise, bir işlem tanımlanırken ilk olarak "=" işaretinin veya + - işaretlerinden birinin kullanılması gerekir. Aksi takdirde bilgisayar yazılanları o hücreye konulması gereken harfler olarak algılayacak, yapılması gereken işlem olarak görmeyecektir. Bir fonksiyonu yazarken büyük veya küçük harf fark etmeyecek, bilgisayar küçük harfleri büyük harfe otomatik olarak çevirecektir. Ayrıca, fonksiyonları yazarken yazılım şeklini unuttuğumuz veya hatırlamadığımız durumlarda programın yukarısında görülen Insert menu listesine girip fonksiyon tuşuna basar isek mevcut fonksiyonları görebiliriz. Benzer bir şekilde B7 hücresinden M7 hücresine kadar sıra ile gerekli tüm işlemleri teker teker girebilir ara değerleri görebiliriz. Girilmiş olan işlemler Excel sayfasının altıncı sırası olarak görülmektedir. Hatırlamamız gereken önemli bir başka husus ise hücreler arasında işlemler yukarıdan aşağıya ve soldan sağa doğru bir hiyerarşide yapılacaktır. Normal olarak hücrelerde yapılması gereken ve tuşladığımız işlemler görülmeyecek, sadece sonuç değer görülecektir. Bu formüller doğru ve uygun bir şekilde girildi ise, A7 hücresindeki

₁₂ değeri farklı bir değerle değiştirildiğinde, girilmiş olan işlemlerde bu hücreye yerleştirilmiş olan bu açı değeri kullanıldığından, tüm değerler otomatik olarak değişecektir. Bu şekilde her

₁₂ değeri için

₁₃,

₁₄ değerleri ve C noktasının koordinatları bulunabilir (uzun hesaplamalarda bu otomatik hesaplamayı kaldırmak ve istendiğinde bir tuş komutu ile yaptırmak mümkündür).

Şimdi A8 hücresine farklı bir

₁₂ değeri yerleştirelim. Edit menusunda bulunan COPY (KOPYA) ve PASTE (YAPIŞTIR) komutlarını kullanarak B7 den M7 ye kadar hücreleri B8 den M8 e kadar hücrelere kopyalayalım.Dikkat edilir ise, işlemler kopyalanmıştır ve eğer işlemlerde kullandığınız hücre sıra sayısı ve kolon harfinin başına $ işareti koymadı iseniz, işlemlerde A7, B7...F7 olan hücreler işlem olarak kopyalandığından A8, B8,...F8 olacaktır. Bu kopyalama işlemi sırasında giriş açısına bağlı değerlerin değişmesini, ancak uzuv boyutu değerlerinin her açı için sabit kalmasını sağlamamız gerekmektedir. Uzuv boyutunu içeren hücreleri işlem içinde sabitlememiz için, örneğin a1 uzuv boyutu A1 hücresinde olduğundan bu hücre işlemlerde yazılır iken $A$1 olarak yazılmalıdır (aksi takdirde bir alt satıra işlem kopyalandığında A1, A2 olacağından işlemde a₁ boyutu yerine a₂ boyutu yer alacaktır ve yanlış olur. Excel de ayrıca hücrelere istediğiniz bir ismi verme imkanınızda olduğundan isterseniz bu sabitleme işlemini o hücreye isim vererekde yapabilirsiniz. Bu ileride gösterilecektir.) Şimdi 15^o aralıklarla 0^o dan 360^o kadar değerleri A7 den başlayarak A kolonuna yazalım (isterseniz 1^o aralıklarla yazabilir daha büyük bir tablo elde edebilirsiniz. Burada 15^o aralığın kullanılmasının tek nedeni tüm sonucu tek bir sayfada yazma gerekliliğinden doğmuştur). Bu aritmetik seriyi yazmak için A7 ye 0 ve A8 e 15 sayılarını girdikten sonra, ilk olarak imleç ile bu iki hücreyi işaretleyip, imleci A8 hücresinin alt sağ köşesine getirelim (imleç "+" işaretine dönüşecektir). Şimdi sol tuş basılı olarak faremizi aşağıya doğru A31 e kadar sürükleyip bırakır isek A7 den A31 e kadar hücreler 15^o aralıklarla 0^o dan 360^o ye kadar doldurulmuştur. Şimdi yedinci sıradaki tüm işlemleri COPY, PASTE komutları ile tüm sıralara taşıyalım. (Bu işlem için B7 den M7 ye kadar hücreler ilk olarak imleç ile işaretlenir ve M7 hücresinin sağ alt köşesinde imleç "+" işaretine dönünce farenin sol tuşu basılarak M31 e kadar çekilir ise kopyalama işlemi yapılabilir) Bu şekilde tüm bağımsız parametre değerleri için konum değişken değerleri ve C noktasının koordinatları elde edilmiştir. Yani, istenilen her hangi bir giriş açısı değeri için veya giriş açısının alabileceği tüm değerler için mekanizmanın konum analizi yapılmıştır.

Sonuç değerler kolonlar şeklinde elde edildi ise de, bu değerlerin anlaşılması oldukça zor olabilir. Hareketi gözlemliyebilmek için Excel paket programının Chart menusunda bulunan grafik çizme özellikleri kullanılabilir. Aşağıda, Excel paket programının bu özellikleri kullanılarak bağımlı konum değişkenleri

₁₃,

₁₄ açıları ile kinematik açıdan önemli olan m açısının giriş kolu açısına göre değişimi, ve C biyel noktasının yörüngesi grafik olarak gösterilmiştir. (Bu şekilde x ve y eksen ölçekleri farklı olur ise eğri yanıltıcı olabilir).

Sayfamızda yapmak istediğimiz işlemler girildikten sonra çok önemli ve farklı bir konuya girme imkanımızda olacaktır. Mekanizmanın analizi için baştan verildiğini kabul ettiğimiz uzuv boyutlarını sorgulamamız mümkün olacaktır. Örnek olarak 70 mm olarak verilmiş olan a₁ boyutunu ele alırsak, acaba bu boyut 65 mm veya 60 mm olur ise sonuçları nasıl etkiler diye bir araştırmaya girilebilecektir. Benzer sorgulama her uzuv için yapılabilir ve sonuç bütün farklı değerler için anında Excel sayfamızda hesaplanarak görülecektir ve grafikler yeni duruma göre anında değişecektir.

yukarıda verilmekte olan kütük, kullandığınız internet programı içinde açılabilir ve excel komutlarını kullanamıyabilirsiniz. Bu durumda mavi yazı üzerinde iken sağ tuşa basıp çıkan menu dan "save target as" komutunu kullanarak *xls kütüğünü diskinizde uygun bir yere uygun bir isimle kopyaladıktan sonra bilgisayarınızda excel programını çalıştırıp "open" komutu ile bu kütüğü açabilirsiniz.

Bu tür paket programlarda eğer giriş parametresine göre diğer değerleri elde etmek için uygun ve doğru bir algoritma geliştirmiş isek, her hangi bir formülasyon yöntemini kullanabiliriz.

Şekilde gösterilmiş olan mekanizma iki mekanizmanın seri bağlantısı olarak düşünülebilir. Birinci mekanizma (A₀AB₀, 1,2 ve 3 uzuvları), salınan kol-kızak mekanizması olup 2 krankının dönmesi ile 3 kolu salınım yapacaktır. İkinci mekanizma ise bir dört-çubuk mekanizması olup(B₀BCC₀ , 1,3,4 ve 5 uzuvları) 3 giriş uzvunun salınımı, 5 uzvunda farklı bir salınıma dönüşecektir. Önceden görüldüğü gibi, uygulamada mekanizmalar çoğunlukla belirli basit mekanizmaların seri bağlantısı olup bir basit mekanizmanın çıkış uzvu diğer mekanizmanın çıkış uzvu olmaktadır. Temel olarak karşılaşacağımız basit mekanizmalar dört-çubuk, kol-kızak, krank-biyel mekanizmalarıdır. Bu basit mekanizmaları tek bir fonksiyon kullanarak çözebilmek için Excel içinde program yazmamız ile mümkündür. Bunun için TOOLS menüsünden Macro seçilir ve VisualBasic Editörüne girilebilir ve VisualBasic programlama komutları kullanılarak Çeşitli fonksiyonlar ve alt programlar yazılabilir. Yazılan bu programlar "FILE- EXPORT"komutu ile diskte saklanabildiği gibi, başka bir Excel kütüğünde kullanmak istediğimizde "FILE - IMPORT" komutu ile çağırılabilir. Bu işlem basit mekanizmalar için bir defa hazırlanıp bir kütüphane oluşturulur ise, mekanizma analizi yazılmış olan bu fonksiyonlar ile bir iki komuta indirgenebilecektir.

Ek 2 de Visual Basic^® ile hazırlanmış, Excel paket programı veya VisualBasic programlama lisanı içinde kullanılabilecek temel bazı fonksiyonlar verilmektedir. Bu örnekte verilmiş olan mekanizma için bu hazır programlar kullanılacaktır. Bir önceki örnekten farklı olarak hücre adlarını kolon harfi ve sıra sayısı olarak kullanmaktansa, bilhassa sabit uzuv boyutlarını yerleştirdiğimiz hücrelere isimler verelim. Bu isimler aşağıda verilen excel tablosunda gösterilmektedir. Sabit uzuv değerleri bu gösterilen hücrelere girildikten sonra, ₁ ve ₂ açıları ile A₀B₀ ve B₀C₀ uzunlukları bulunmalıdır. Bunun için Visual Basic te yazmış olduğumuz Açı ve Boy fonksiyonlarını kullanalım. Örneğin hücre ismi Alfa1 olan B5 hücresinde =Açı(SabitU_Y,SabitU_D) ve hücre ismi SabitUzuv olan B6 hücresine ise =Boy(SabitU_Y,SabitU_D) komutunu girmemiz yeterli olacaktır (INSERT menüsü altında functions seçeneğini seçerseniz kullanıcı tarafından tanımlanmış fonksiyonlar anlamına gelen "user defined functions" olarak tanımlamış olduğunuz fonksiyonları görebilirsiniz). Ek 2de verilmiş olan basit mekanizmalarda açılar sabit uzuv x-ekseni üzerinde olacak şekilde ölçüldüğünden örneğin kol-kızak mekanizması için giriş kolu açısından ₁değerini çıkarmamız ve ve çıkış kolu açısına ise aynı ₁değerini eklememiz gereklidir. Ayrıca

₁₃ açısını elde etmek için çıkış kolu açısından 90⁰ çıkarmamız gereklidir.

₁₃ değerini giriş kolu açısından elde etmek için KolKızak(A,B,theta) fonksiyonunu kullanmamız yeterli olacaktır. Bu fonksiyonu kullanmak için ilk olarak A13-A31 hücrelerine 20 şer derece aralıkta giriş kolu açısı değerlerini yerleştirelim. B13 hücresinde A13 de verilmiş olan açı değerini radyana çevirelim (=A13*pi()/180 yazarak veya =RADIANS(A13) komutu ile). C13 hücresinde ise =KolKızak(Krank;SabitUzuv;(B13-Alfa1))+Alfa1-PI()/2 yazdığımızda

₁₃ açısını radyan cinsinden elde edebiliriz. D13 de bu açıyı dereceye çevirebiliriz. E13 hücresinde ise

₁₅ açısını hesap edebilmek için Visual Basic ile hazırlamış olduğumuz DörtÇubuk() fonksiyonundan yararlanmamız mümkündür. Bunun için E13 hücresine = DörtÇubuk(Krank2; Biyel; ÇıkışUzvu; SabitUzuv4;1; (C13+ Alfa2p ) ) - Alfa2p yazmamız yeterli olacaktır. F13 hücresinde ise bu açıyı dereceye çevirebiliriz. Bu işlemlerden sonra ise B13-F13 hücrelerini seçer, F13 hücresinin sağ alt köşesinde imlecimiz "+" olduktan sonra farede sol tuşu bastırır F31ye kadar çeker bırakır isek, her 20⁰ de çıkış kolu açısını belirlemiş oluruz (tabiiki işlemleri her derecede bir yapmak aynı şekilde mümkündür). Burada sonuçları bir sayfa içinde gösterebilmek için aralık büyük alınmıştır). Sonuç değerleri Excel grafik komutu ile kolayca çizebiliriz.

Excel tablosu

Grafik çıktı

Bu örnekte MathCad^® paket programı kullanılacaktır. Bu çeşit programlar her türlü matematik denklemi (sayısal veya sembolik olarak) çözmek için geliştirilmişlerdir. Excel gibi programlarda genel olarak sonucun yer aldığı veya kendi yerleştirdiğimiz değerlerin olduğu hücrelerin her biri ayrı ayrı görülmekte, bir hücreye koyduğumuz değerleri oluştururken yaptığımız işlemler perde arkasında kalmaktadır. Mathcad türü programlarda ise bu hücreleri kolon harfi ve satır sayısı ile adlandırmaktansa biz hücre kapağına bir etiket yerleştirip üstüne bu hücreyi temsil edecek istediğimiz herhangi bir isim koyabiliriz. Bu durumda o hücrenin içinde ne olduğunu etiketteki bu isimden biliriz. Ancak hücrenin kapağını açmadan içinde ne kadar olduğunu bilemeyiz. Yani Excelde kapaksız olan hücrelerin her birine kapak ve kapakların üzerinede birer etiket konmuştur (Excelde bir hücreye ad verseniz bile etiketin üzerinde bulunan adı ancak imleci hücreye götürdüğünüz zaman görebilirsiniz). MathCadde örneğin eğer : a:=120 , b:=50,

:=20, vb. tuşlarsanız program bilgisayar hafızasının bir yerinde oluşturduğu hücrelere a,b,c ve q etiketleri yerleştirecek ve sizin belirtmiş olduğunuz bu değerleri (sırası ile 120, 50 ve 20) bu hücrelere yerleştirecektir. (bu işlem sırasında siz etiket ismini yazdıktan sonra ":" (iki nokta üst üste) sembolünü girdiğinizde ekranda ":=" görülür ve bilgisayar etiketini yerleştirdiğiniz hücreye değer girmenizi bekler. Bilgisayar etiketi yapıştırılmış ancak içi boş bir hücreyi boşu boşuna tutmaz). Ayrıca paket program ile bazı özel sayılar bazı hücrelere önceden yerleştirilmiştir ve bu isimleri kullanamazsınız. Örneğin önceden etiketinde

yazılı bir hücrede 3.141592654 sayısı bulunmaktadır. Excel de olduğu gibi, çeşitli matematik işlem fonksiyonları programda mevcuttur.
Örneğin x_a:a*cos(

/180)+b işlemini tuşladığınızda ekranda:

Denklemini görürsünüz. Bu işlemle, etiketinde xa yazılı yeni bir hücre oluşturulmuş ve denklemin sağında yazılmış olan operasyonlar ile a,b ve

hücrelerinde bulunan değerler kullanılarak gösterilen matematiksel işlemlerle yeni bir değer elde edilerek bu hücreye yerleştirilmiştir. MathCad de bulunan fonksiyonları unutur iseniz INSERT menüsünden fonksiyonlara bakabilirsiniz (veya Help Menüsünden "functions" diye arayabilirsiniz). Eğer hücrenin içeriğini görmek isterseniz bu denklemin altında veya sağında bir yere x_a = tuşlamalısınız. Eğer a:=120, b:=50,

:=20 değerleri önceden yazılmış ise, ekranda x_a=143.969 değerini göreceksiniz. Yani bu durumda kullan-dığınız denklemler ekranda istediğiniz yerlerde (ancak belirli bir sırada) olabilir. Her hangi bir hücre değerini bilmek istiyor iseniz hücre adını yazdıktan sonra eşit işaretini koymak yeterlidir. Tüm formülleri bir kitapta yazıldığı gibi görmek mümkündür. Şimdi bu kavramları bir mekanizmanın analizinde kullanalım.

Yukarıda ayarlı bir pompa mekanizması görülmektedir. Eksantrik olarak tasarlanmış olan krank mili bir elektrik motorundan sonsuz vida - dişli sistemi ile devir sayısı gerektiği kadar düşürüldükten sonra döndürülmektedir.

Mekanizmanın şematik görünümü Şekil yukarıda gösterildiği gibidir. Pompanın kurs boyu ayarlaması B₀ mafsal noktasının bir ayar vidası ile yukarı aşağı hareket ettirilerek, s₁ uzunluğu değiştirilerek, yapılmaktadır.

A₀ABB₀ devresi (1,2,3 ve 4 uzuvları) bir dört çubuk mekanizmasını oluşturmaktadır. Önceki örneklerden farklı olarak A₀B₀ sabit mafsal noktaları yatay değildirler, B₀ noktası A₀ noktasının solunda ve yukarısındadır. Yine de vektör devre denklemi (A₀A + AB = A₀B₀+ B₀B) aynı şekilde yazılabilir:

Önceden gösterildiği gibi s ve

değerleri bu iki denklemden çözülebilir . Bundan sonra B₀AB üçgeni kullanılarak (üç kenarı biliniyor)

açısı kosünüs teoremi ile bulunur:

Pompanın ikinci kısmını oluşturan ve yukarıda gösterilen çift kızaklı mekanizma için (1,4 ve 5 uzuvları), vektör devre denklemi kompleks sayılarla:

MathCAD ile çözüm yapılırken bu denklemleri aynen yazmak yeterlidir. Ancak her hangi bir işlem yapmadan önce sayısal parametrelerin (bağımsız değişken veya sabit parametrelerin) değerleri mutlaka programda yazılmalıdır. Program tanımlanmamış veya içi boş hücreler ile işlem yapamaz.

₁₂ = 320⁰ için Mathcad sayfası aşağıda olduğu gibi görülecektir.

x_a := b₁ + a₂ ^.cos(

) y_a := -s₁ + a₂ ^.sin(

) (uzuv boyutları ve bağımsız parametre değeri)

Eğer hareket analizini mekanizmanın tüm konumları için yapmak ister isek; örneğin krank açısının her 5⁰ aralığında 0⁰ dan 360⁰ aralıkda değerlerin hesaplanması gerekli ise, bu durumda hücrelere yazacağımız etiketlerde isim bulmakta zorluk çekebileceğimizden indis kullanmamız gerekli olacaktır. Oluşacak 73 krank açısının her birini

_i olarak (i=0,1,..72) gösterir isek, 73 hücre tanımlanmış olacaktır ve

₀ a 0⁰ yerleştirilirken

₁₀ da 50⁰ olacaktır. Bu durumda her etapta tüm bu açılar için hesap yapıldığından alacağımız her cevapta 73 değerli olacaktır. İkinci olarak elde ettiğimiz bu değerleri MathCad'in grafik komutu kullanarak çizdirmemiz mümkün olacaktır (Excel de indis yerine satırlar kullanılarak çok sayıda hücre elde edilmişti. Burada indisin kullanılması gerekmektedir).

Yukarıda s₁₅ in krank açısına göre değişimi görülmektedir. Ancak s₁ mesafesi bir ayar vidası ile değiştirilmektedir. Eğer bu mesafenin 5 uzvu hareketine etkisi incelenmek istenir ise, s₁₅ konum parametresinin s₁ e göre nasıl değiştiği belirlenmelidir. Bunun için değişkenlerde iki indis birlikte kullanılmalıdır (bir indis değişik

₁₂ açısı değerleri için diğer indis ise değişik s₁ değerleri için. Sonuç MathCad yazılımı aşağıda görüldüğü gibi olur.

Görüldüğü gibi, s₁ mesafesi azaldıkça, piston stroku azalacak, arttıkca strok artacaktır.

Bir önceki MathCad ile çözülmüş olan denklemler Excel paket programı kullanılarak aynen çözülebilir. Tabii ara basamaklar daha fazla olduğundan, kullanılacak olan kolon sayısı fazla olur. Normal Excel Komutları yerine bu işlemlerin tümünü yapan, verilen

₁₂ krank açısına ve s₁ ayar mesafesine karşı gelen s₁₅ mesafesini hesap eden tek bir fonksiyonu kendimiz yazabiliriz. Bu şekilde tıpkı bir açının kosinüsünü alır gibi, bu fonksiyon kullanılarak s₁₅ mesafesi tek bir işlemde bulu-nabilir. Bunun için "Tools" menüsünden "Macro" alt menüsünü seçelim ve buradan "Visual Basic Editor" olanağını açalım. Bu editör kullanılarak hertürlü program yazılabilir. Biz bir fonksiyon programı yazalım ve adı AyarlıPompa olsun. Bu program aşağıda gösterildiği gibi olabilir (Programcıya göre tabiiki programın yazılımı bazı farklılıklar gösterecektir)

Global Const PI = 3.1415926
Function AyarlıPompa(A_2,A_3, A_4, B_1, C_4, S_1, ThetaDerece)
      Dim Xa, Ya As Double
      Dim S, fi, si, Theta2, Theta4 As Double
      Dim S_4 As Double
      Theta2 = ThetaDerece * PI / 180
      Xa = B_1 + A_2 * Cos(Theta2)
      Ya = -S_1 + A_2 * Sin(Theta2)
      S = Boy(Xa, Ya)
      fi = Açı(Xa, Ya)
      si = AçıCos(A_4, S, A_3)
      Theta4 = fi - si - PI / 2
      S_4 = -(S_1 + C_4 * Sin(Theta4)) / Cos(Theta4)
      AyarlıPompa = B_1 - C_4 * Cos(Theta4) + S_4 * Sin(Theta4)
End Function

AyarlıPompa() fonksiyonundaki denklemler, analiz sonucunda elde ettiğimiz denklemlerin BASIC lisanı ile yazılımıdır. Ayrıca bu fonksiyon içinde, Boy(X,Y) (X ve Y boyutları verildiğinde hipotenüs bulma), Açı(X,Y) (X ve Y değerleri verildiğinde açı bulma), AçıCos(U1,U2,U3) (Kosinüs teoremine göre üç kenarı verilen bir üçgenin U3 kenarının karşısındaki iç açıyı bulma) gibi üç ayrı fonksiyonu kullanmaktadır. Kullanılan bu fonksiyonlar EK-2 de verilmiştir.

Bu fonksiyon kullanılmadan önce sabit uzuv boyutlarını B1-B5 hücrelerine sırası ile yerleştirelim ve bu hücrelere sırası ile Krank, Biyel, Arakol, SabitU_Y, ve Eksantrik isimlerini verelim. B7 hücresine ise vidanın bir ayar boyutuna gelen s₁ uzunluğunu yerleştirelim (s₁=20mm).

İkinci olarak A8 - A26 hücrelerine krank açısını her 20⁰ için yerleştirelim (ilk iki hücre doldurulduktan sonra, fare ile sağ alt köşeden tutup, A26 hücresine kadar uzatılabilir.

İmleci B8 hücresine getirelim. Basic lisanı ile yazmış olduğumuz fonksiyonu kullanmak için bu hücreye = AyarlıPompa(Krank; Biyel; Arakol; SabitU_Y; Eksantrik; B$7; $A8 ) komutunu tuşlayalım. Bu komut hazırlanmış olan program devreye girer ve A8 hücresindeki

₁₂ açısı, B7 hücresindeki s₁ değeri ve isimlendirmiş olduğumuz hücrelerde bulunan uzuv boyutlarına göre piston konumu s₁₅ bu programdaki işlem sırası ve komutlarına göre bulunur. B8 hücresini B26 ya kadar kopyaladığımızda tüm krank açıları için piston konumu bulunacaktır. Kopyalama sırasında B7 hücresinin dikeyde değişmemesi için B$7 yazılmıştır (yatayda değişebilir). Kopyalama sırasında krank açısı için $A8 yazıldığından 8 rakamı her satırda o satır numarasını alacaktır ($A yazıldığından dolayı dikeyde değişmeyip daima A kolonu olacaktır).

AyarlıPompa fonksiyonu artık Excel de hazır herhangi bir fonksiyon programı gibi kullanıma hazırdır.

s₁ mesafesi bir ayar vidası ile değiştirilmektedir. Eğer bu ayarın 5 uzvunun hareketine etkisi incelenmek istenir ise, s₁₅ konum parametresinin s₁ e göre nasıl de-ğiştiği belirlemek gerekecektir. Bunun için B7, C7, D7, E7, F7 ve G7 hücrelerine değişik s₁ değerleri yerleştirilmiştir. B8 hücresinde yazmış olduğumuz formülü şimdi B8-G27 arasında bulunan tüm hücrelere kopyalamamız gerekecektir. C kolonuna gelindiğinde s₁ in bulunduğu hücreler B$7 şeklinde yazıldığından, B yerine C kolon harfi gelecek ancak hangi satırda olursak olalım, satır sayısının önüne $ işareti bulunduğundan (B$7) C kolonunun her hangi bir hücresine formül kopyalandığında, C7 hücresindeki s₁ değeri kullanılacaktır. Benzer bir şekilde C kolonuna gelindiğinde krank açısı olarak $A8 yazıldığından krank açısı değeri mutlaka A kolonunda bulunan hücre olacak ve bulunduğumuz satır A kolonunda kullanılacak olan krank değerinin bulunduğu satır ile aynı olacaktır. Sonuç Şekil aşağıda de görülmektedir ve Mathcad ile yapılmış olan çözüm ile aynıdır. Excel kütüğü için (ayarlıpompa.xls) tıklayınız.

Bilgisayarlarda sayılar belirli sayıda rakam ile depo edilir. Örneğin Excel de sayılar 15 hane olarak depolanır. Hane sayısı programa ve bilgisayara göre 6 ila 64 arasında olabilir. Mekanizmaların analizi veya sentezi sırasında bu hassasiyet gereğinden fazladır ve çok hassas sonuçlar, eğer doğru yöntem kullanılır ise, alınabilir. Bu önlemlerden birincisi yapılacak hesaplama miktarının minimuma indirilmesi ve bilhassa bölme işlemlerinde paydanın sıfıra yakın olmamasına dikkat edilmesidir. Ayrıca mekanizmanın özel konumlarında (ölü konumlar, kilitlenme konumları gibi uzuvlarda mafsalların birkaçının aynı doğru üzerinde olması durumu) hassasiyet azalabilir ve ayrıca bilgisayardan hata (sıfıra bölme veya negatif bir sayının kökü gibi) mesajları alınabilir. Yapılan işlemler doğru ise, Bu aynı zamanda o mekanizmanın pratikte sorunu olacağını da gösterir.

Mühendislikte hiçbir sonuç başlangıç değerlerinden daha hassas olamaz. Bu nedenle elde edilen sonuç rakamlar sınırlı sayıda hane ile gösterilmelidir. Örneğin ±.1mm toleransla üretilmiş uzuvlardan oluşan bir mekanizmada sonuç s konum değişken değerini x=26.231456789mm olarak göstermek yanlıştır (mühendislik açısından mantıksızdır) x=26.2 ±.1mm den daha hassas elde edilmiş olamaz. Bu nedenle ekranda görülen rakamlar mutlaka kullanıcı tarafından incelenmelidir.