4.2 Mekanizmalarda Hız ve İvme Analizi -3

Örnek:

Şekilde gösterilen mekanizmada pistonun (2 uzvu) yukarıya doğru sabit hızı V_B= V_2/1=180 mms^-1dir . D noktasının hız ve ivmesini bulmamız istenmektedir. Aşağıda Excel programları kullanılarak sayısal çözüm gösterilmektedir. Devre denklemlerinden elde edilen bu denklemlerin çıkarılışı okuyucuya bırakılmıştır.

Konum Analizi için gerekli olan denklemler:

Şekilde ₁₄ açısı gösterilmişdir. ve açıları bulunurken ATAN2() formulünün kullanılması doğru olacaktır. Kompleks sayı ile D noktasının konum vektörü (A₀ merkezli ve x ekseni yatay bir referans koordinat ekseni kullanılmıştır) :

Reel sayıların kullanılması durumunda D noktası koordinatları (z_D=x_D+iy_D):

      x_D = -(s₄₃ + c₃) cos₁₄ - b₃ sin₁₄

      y_D = -(s₄₃ + c₃) sin₁₄ + b₃ cos₁₄

Hız Analizi sırasında 2 uzvunun 180 mm/s hızla yukarıya doğru hareket ettiği kabul edilmiştir (v₁₂=180 mms^-1). Hız denklemleri:

D noktasının x ve y yönünde hız bileşenleri:

      v_Dx = -y_D14 - v₃₄ cos₁₄ ,     v_Dy = x_D14 - v₃₄ sin₁₄

Yukarıda gösterilmiş olan bileşenler D noktasının hızını kompleks sayılarla yazdığımızda (v_D = v_Dx + iv_Dy ):

Bu denklemin reel ve sanal kısımları ayrı, ayrı x ve y yönünde hız bileşenlerini verir.

2 pistonunun sabit hızda hareket ettiği düşünülerek ivme analizi yapıldığında elde edilen gerekli denklemler:

D noktasının x ve y yönünde ivme bileşenleri:

Denklemler Excel paket programı kullanılarak 60 mm< s< 500 mm aralığında her 10 mm için hesap edilerek Şekilde gösterilen D noktasının konumu hızı ve ivmesi elde edilmiştir (Bu şekilde, konum hız ve ivme vektörleri (0,0) noktasından ilgili eğri üzerinde bulunan noktaya giden vektördür. Yatay ve dikey eksenler konum için mm, hız için mms^-1, ivme için ise mms^-2 dir). Örneğin değer olarak s₁₂=60 mm iken:

s34= 309.48 mm	14= 39.330	xD=-704.91 mm	yD=-54.03 mm
14= -0.45 s-1	v34=-148.28 mms-1	vDx= 90.39 mms-1	vDy=411.11mms-1
14=-0.38s-1	a34=0.34 mms-2	aDx=206.36 mms-2	aDy=176.38 mms-2

s₁₂=200 mm iken ise:

s34= 219.49 mm	14= 9.960	xD= -552.14 mm	yD=314.27 mm
14= -0.81 s-1	v34=-92.51 mms-1	vDx= 344.96 mms-1	vDy= 461.97 mms-1
14=-0.46s-1	a34=0.67 mms-2	aDx=528.39 mms-2	aDy=-101.15 mms-2

Excel kütüğü için -TransferMek.xls-

Aynı problemi grafik olarak çözmek istediğimizde:

      V_B4 = V_B3 + V_B4/3

Vektör hız denkleminin çözümü gerekecektir.B₃ noktasının hızı, v_B3, B₂ noktasının hızına ve bu hız ise 2 uzvunun öteleme hızına eşittir (v_B3=v_B2=v₁₂). v_B4/3, bağıl hızının 3 ve 4 uzvu arasında bulunan kayar mafsal eksenine paralel olması gerekir. B₄ noktasının hızı , v_B4 , 4 uzvu sabit bir eksen etrafında dönme yaptığından A₀B doğrusuna dik olmalıdır. İlk olarak V_B2 hız vektörünü k_v=1mm/mms^-1 ölçeği kullanarak mm şeklinde uzunluğa çevirdikten sonra bu uzunlukta 1 ve 2 uzvu arasında bulunan kayar çift eksenine paralel bir doğru olarak çizelim. Bu doğrunun başlangıç noktasından A₀B doğrusuna dik bir doğru ve uç noktasından 3 ve 4 uzvu arasında bulunan kayar çift eksenine paralel bir doğru çizelim. Bu iki doğrunun çakışma noktası bize v_B4 ve v_B4/3 hızlarının şiddetini verecektir (örneğin V_B4 = 176.8 mm/k_v = 176.8 mms^-1 ). Bu hız poligonu çözüldükten sonra, 4 uzvunun açısal hızı: ₁₄= v_B4 /|A₀B| ( = 176.77/239.54 = 0.74 s^-1) olarak elde edilir. Bu açısal hız yönü v_B4 hız vektörüne göre saat yelkovanı yönünde olması gerekir. Ayrıca 3 ve 4 uzvu arasında kayar mafsaldan dolayı her hangi bir bağıl dönme olamıyacağından ₁₄= ₁₃ dır. Bu denklem çözüldükten sonra, D noktasının hızı için:

      v_D = v_B3 + v_D/B3

Bu şeklin AutoCad Kütüğü için -TransferMek.dwg-

Hız denklemi yazılabilir. Bu denklemde V_D/B3= ₁₃|DB| (=0.738*551.41 = 406.9 mm/s) dir ve V_D/B3 hız vektörü DB doğrusuna dik olmalıdır ( ₁₃'e göre DB doğrusu 90⁰ saat yelkovanı yönünde döndürülecektir). Bu iki vektörün toplamı bize D noktasının hızını verir. Dikkat edilir ise, hız devre denklemine karşı gelen hız vektörü denklemi çözülmeden D noktasının hızını veren denklem çözülemez. Elde edilmiş olan sonuç, analitik olarak elde edilen sonuca sayısal olarak çok yakındır (Bunun nedeni her iki çözüm için bilgisayar kullanılmasındandır. Grafik çözüm pergel-cetvel ile yapılsa idi, fark görülür derecede olabilirdi).

Aynı mekanizmanın grafik yöntemle ivme analizi için vektör ivme denklemi:

       a^t_B4 + aⁿ_B4 = a_B3 + a^t_B4/3 + a^C_B4/2

olarak yazılabilir. B₄ noktasını ele aldığımızda a^t_B4 teğetsel ivmenin şiddeti ₁₄|BA₀| (₁₄ bilinmiyor) ve yönü BA₀ olacaktır. aⁿ_B4 normal ivmenin ise şiddeti ₁₄²|BA₀| =V_B4²/|BA₀| (=130.45mm/s²), yönü ise BA₀ yönünde ve A₀ a doğru olması gereklidir. B₃ ve B₂ noktaları daima çakışan noktalar olduğundan aynı hız ve ivmeye sahiptirler. Pistonun sabit bir hızla ötelediğini kabul eder isek: a_B2 = a_B3 =0 dır. Teğetsel bağıl ivme a^t_B4/3 3 ve 4 uzvu arasında bulunan kayar mafsal ekseni yönünde bilinmeyen bir şiddetle oluşacaktır. a^C_B4/3 Corriolis ivmesine gelince, şiddeti 2₁₄V_B4/3 (=187.32 mm/s²) dir, yönü ise V_B4/3 bağıl hız vektörünü 90⁰, ₁₄ açısal hız vektörünün yönüne göre döndürülmesi ile elde edilir. Bu ivme vektörleri bileşenlerini belirli bir ölçek kullanarak çizdiğimizde (k_a =1mm/mms^-2 kullanılmıştır), a^t_B4 ve a^t_B4/3 ivmelerinin şiddeti bulunur (üstteki şekil).

D noktasının ivmesi için ise:

       a_D = a_B3 + aⁿ_D/B + a^t_D/B

D noktasının yörüngesi bilinmediğinden dolayı, a_D ivmesini bileşkeleri ile yazmamız doğru olmıyacaktır. a_B3=0 dır. aⁿ_D/B normal ivmesinin şiddeti ₁₃²|BD| (= 300.32 mm/s²), yönü ise BD yönünde B ye doğru olacaktır. Bağıl teğetsel ivme, a^t_D/B'nin şiddeti ₁₃|BD| dür. ₁₃= ₁₄= a^t_B4/|BA₀| (= 0.640 s^-2) olduğundan : a^t_D/B= 153.41 mm/s² bulunur ve yönü DB doğrusunun ₁₃ yönünde 90⁰ döndürülmesi ile elde edilir. Yönleri ve şiddetleri bilinen bu vektörlerin toplamı D noktasının ivmesini şiddet ve yön olarak verecektir.

©es