Topic outline

  • General

    18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
    Bahar 2009 dönemi versiyonu

    x-ray of a nautilius shell


    Düzey:
    Lisans
    Öğretim Üyesi:
    Dr. Vera Mikyoung Hur
    Çevirmenler:
    Prof. Dr. Ağacık Zafer
    Prof. Dr. Aydın Tiryaki
    Odacıklı natilus kabuğunun X-ray’i dr/dθ=br diferansiyel denkleminin çözümünün grafiği olan logaritmik spirale benzer özellikler göstermektedir. (X-ray: C. C. Jones, Union College, Schenectady, NY nin izni ile; Logaritmik Spiral: Wolfram Web Kaynağı MathWorld’den Eric W. Weisstein’nın izni ile)
    Dersin Özellikleri
    Seçilmiş ders notları Ödevler ve çözümleri
    Dersin Tanımı
    Bu ders teoriye daha fazla ağırlık vererek 18.03 (Diferansiyel Denklemler) dersinin aynı konularını kapsamaktadır. Ek olarak, diferansiyel denklemlerin varlık ve teklik teoremleri gibi matematiksel yönlerini ele alır.
    Bu ders TÜBA Açıkders Malzemeleri Projesi kapsamında hazırlanmıştır ve TÜBA Ulusal Açıkders Malzemeleri Portalinde (http://www.acikders.org.tr) de yayınlanmaktadır.

  • Ders Notları


    Ders kitabından bölümler aşağıdaki tabloda listelenmiştir. Öğretim üyesinin geliştirdiği ders notları ayrıca verilmiştir. D15-18 ve D31-35 için deskteleyici malzeme yoktur.

    [BR] Bölüm numaraları “Birkhoff, Garret, and Gian-Carlo Rota. Ordinary Differential Equations. 4th ed. New York, NY: Wiley, 1989. ISBN: 9780471860037” kitabına aittir.
     
    OTURUMLARKONULARDERS NOTLARIİLGİLİ BÖLÜMLER
    D0 Terminoloji ve kapalı çözümler (PDF) [BR] Böl. 1.1 Terminoloji & kapalı çözümler
    Bölüm I: Birinci mertebeden diferansiyel denklemeler
    D1 Integrasyon ve çözümler (PDF) [BR] Böl. 1.2 Kalkulüsün temel teoremi & Kareleme yöntemi
    D2 Temel prensipler (PDF) [BR] Böl. 1.9 Temel prensipler-lineerlik, varlık ve teklik, kararlılık
    D3 Birinci mertebeden lineer denklemler (PDF) [BR] Böl. 1.3 Birinci mertebeden lineer denklemler & Logaritmik spiral
    D4 Değişkenlerine ayrılabilir denklemler (PDF) [BR] Böl. 1.4 Değişkenlerine ayrılabilir denklemler &Dik yörüngeler
    D5 Lineer rasyonel denklemler (PDF) [BR] Sec. 1.7 Linear Fractional Equations
    Bölüm II: İkinci mertebeden lineer denklemeler
    D6 İkinci mertebeden lineer denklemler (PDF) [BR] Böl. 2.1-2.2 İkinci mertebeden lineer denklemler
    D7 Mekanik salınım (PDF)  
    D8 Teklik ve wronskiyen (PDF) [BR] Böl. 2.4-2.5Teklik & Wronskiyen
    D9 Ayırma ve karşılaştırma teoremleri (PDF) [BR] Böl. 2.6 Ayırma ve karşılaştırma teoremleri
    D10 Maksimum prensibi (PDF)  
    Bölüm III: Yüksek mertebeden lineer denklemeler
    D11 Yüksek mertebeden lineer denklemeler (PDF) [BR] Böl. 3.1-3.3 Karakteristik polinom
    D12 Temel çözümler (PDF) [BR] Böl. 3.4 Temel çözümler-Varlik & Teklik
    D13 Homogen olmayan denklemler (PDF) [BR] Böl. 3.5 Homogen olmayan denklemler
    D14 Kararlılık (PDF) [BR] Böl. 2.3,3.7 Asimtotik kararlılık
    D15 İyi tanımlılık; Giriş   [BR] Böl. 6.2,6.6 İyi tanımlılık; Giriş
    D16 Düzgün yakınsaklık   [BR] Böl. 6.7,6.9 Picard iterasyonu
    D17 Teklik ve süreklilik   [BR] Böl. 6.3,1.9-1.10 Teklik ve süreklilik
    D18 İyi tanımlılık üzerine uyarılar   [BR] Böl. 6.5,6.8,6.10 İyi tanımlılık üzerine uyarılar
    Bölüm V: Laplace dönüşümü
    D19 Laplace dönüşümü (PDF)  
    D20 Laplace dönüşümü ve diferansiyel denklemler: genelleştirilmiş çözümle, ADD'e uygulamalar (PDF)  
    D21 Basamak fonksiyonları (PDF)  
    D22 Konvolusyon (PDF)  
    D23 Dirac distribüsyonu (PDF)  
    D24 Transfer fonksiyonu ve kutup diyagramı (PDF)  
    Bölüm VI: Lineer sistemler
    D25 Lineer sistemler (PDF) [BR] Böl. 5.4 Matrisler & Lineer sistemler
    D26 Özdeğer ve özvektörler (PDF) [BR] Böl. 5.4 Özdeğer & Özvektörler
    D27 Karmaşık (değerli) çözümler ve temel matris (PDF)  
    D28 Tekrarlanan özdeğerler ve üstel matris (PDF) [BR] App. A1-2 Tekrarlanan özdeğerler & Üstel matris
    D29 Faz uzayları I (PDF) [BR] Böl. 5.5 Faz uzayları
    D30 Faz uzayları II (PDF) [BR] Böl. 5.5 Faz uzayları; Dejenere durumlar
    D31 Düzlem otonom sistemler   [BR] Böl. 5.1-5.2,5.7 Düzlem otonom sistemler
    D32 Kararlılık ve hemen hemen lineer sistemler   [BR] Böl. 5.7-5.8 Kararlılık ve hemen hemen lineer sistemler
    D33 Ekolojiden problemler    
    D34 Lyapunov yöntemi   [BR] Böl. 5.7-5.8 Kararlılık ve hemen hemen lineer sistemler
    D35 Lineer olmayan salınımlar   [BR] Böl. 5.7-5.8 Lineer olmayan salınımlar
    D36 Poincare-Bendixson teoremi (PDF) [BR] Böl. 5.12 Poincare-Bendixson teoremi

    • Problem Saatleri


      Bazı problemler ders kitabından alınmıştır.  Problem saatlerinde, öğrenciler soruları asistanlarla birlikte inceleme fırsatı bulacaktırlar.

      Birkhoff, Garret, and Gian-Carlo Rota. Ordinary Differential Equations. 4th ed. New York, NY: Wiley, 1989. ISBN: 9780471860037.
       
      OTURUMLARKONULAR
      Bölüm I: Birinci mertebeden diferansiyel denklemeler
      PS1 Problem Saati 1 (PDF)
      PS2 Problem Saati 2 (PDF)
      PS3 Problem Saati 3 (PDF)
      Bölüm II: İkinci mertebeden lineer denklemeler
      PS4 Problem Saati 4 (PDF)
      PS5 Deneme Sınavı 1 (PDF)
      PS6 Problem Saati 6 (PDF)
      Bölüm III: Yüksek mertebeden lineer denklemeler
      PS7 Problem Saati 7 (PDF)
      PS8 Problem Saati 8 (PDF)
      PS9 Problem Saati 9 (PDF)
      PS10 Problem Saati 10 (PDF)
      PS11 Deneme Sınavı 2 (PDF)
      Bölüm V: Laplace dönüşümü
      PS12 Problem Saati 12 (PDF)
      PS13 Problem Saati 13 (PDF)
      PS14 Problem Saati 14 (PDF)
      Bölüm VI: Lineer sistemler
      PS15 Problem Saati 15 (PDF)
      PS16 Problem Saati 16 (PDF)
      PS17 Deneme Sınavı 3 (PDF)
      PS18 Problem Saati 18 (PDF)

      • Ödevler


        Tavsiye: Çalışmalarınızı küçük bölümler halinde yapınız. Her şeyi son dakikaya bırakmayınız.

        Ödev Kuralları
        1. Her problemi kendiniz deneyin. Yardım istemeden önce problemin her parçasını okuyunuz. Ne sorulduğunu anlamıyorsanız, problemi yorumlayarak yardım isteyiniz ve sonrasında problemi içtenlikle bir hamle ile çözünüz.
        2. Her problemi bağımsız biçimde yazınız. Yanıtınızı kendi kelimelerinizle yazmanız beklenmektedir.
        3. Problem üzerine kimden yardım aldığınızı ve hangi kaynakları kullandığınızı yazınız. Aksi halde, intihal yapmakla suçlanırsınız ve ciddi cezalara maruz kalırsınız.

        Ödevler
        Problem setileri tabloda listelenen oturumlarda teslim edilecektir. Sayfa numaraları aşağıdaki ders kitabına aittir:
        Birkhoff, Garret, and Gian-Carlo Rota. Ordinary Differential Equations. 4th ed. New York, NY: Wiley, 1989. ISBN: 9780471860037.
         
        OTURUMÖDEVLERCEVAPLAR
        D5 Problem seti 1 (PDF) (PDF)
        D8 Problem seti 2 (PDF) (PDF)
        D13 Problem seti 3 (PDF) (PDF)
        D16 Problem seti 4 (PDF) (PDF)
        D21 Problem seti 5 (PDF) (PDF)
        D24 Problem seti 6 (PDF) (PDF)
        PS16 Problem seti 7 (PDF) (PDF)
        D31 Problem seti 8 (PDF) (PDF)
        D34 Problem seti 9 (PDF) (PDF)

        • Sınavlar


          Üç ara sınav ve bir de kapsamlı final sınavı olacak. Tüm sınavlar kitaplar kapalı şekilde derste yapılacaktır. Sınavlarda hesap makinası kullanmaya izin verilmeyecektir.
           
          SINAV SAYILARIDENEME SINAVLARISINAVLAR
          1 (PDF) (PDF)
          2 (PDF) (PDF)
          3 (PDF) (PDF)
          4 (PDF) Final sınavı eksik

          • Projeler

            İsteğe Bağlı Final Projesi

            Final projesinin amacı, herbirinizi diferansiyel denklemler üzerine ilginç konular hakkında düşündürmek, kendiniz veya arkadaşlarınız için teori ve metotlar öğretmek ve matematiksel yazılarla diğer insanlarla iletişim kurmayı sağlamaktır.

            Kendi konunuza yaklaşık iki hafta çalşacaksınız ve yaklaşık beş sayfalık bir raporu son dersten önce teslim edeceksiniz. Proje isteğe bağlı olmasına rağmen, yapılması durumunda notlandırılacaktır.  Projeyi tamamlayan bir öğrenci  final notunda %5'e kadar ilave puan alabilir.  bir group içerisinde çalışmanız tavsiye edilmektedir.

            Proje, 18.034 dersindeki bir  arkadaşınızın ne yaptığınızı anlayacağı ve yazdıklarınızdan iş üretebileceği şekilde (anlaşılır) yazılmalıdır.

            Tavsiye Edilen Projeler

            Bazı konular aşağıdakileri içermektedir:

            • Dirichlet sınır koşulu için Green fonksiyonları;
            • Kuvvet serisi yöntemi ile çözüm ve majjorant yöntemi;
            • Başlangıç değer probleminin düzgünlüğü (smoothness);
            • Sturm-Liouville sistemi olarak  Schrodinger denklemi;
            • Diferansiyel denklemlerin nümerik çözüm yöntemleri;
            • Gezegen hareketi ve koruma kanunlari;
            • Dallanma teorisi ve elastik cubuk;
            • Davulun şekli duyulabilir mi?
            • Sınır tekilliğinden kaynaklanan serbest yüzey kesme akışının lineer kararsızlığı 

            Kendi proje konunuzu kendiniz seçebilirsiniz.

            Örnek Öğrenci Projeleri

            Çevirmenlerin notu: Projelerdeki matematiksel hatalar düzeltilmemiştir.

            1. Adi Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri için  Adım Boyu Uyarlamalı Sayısal Yöntemler
              (PDF) (Oleg Golberg'in izni ile kullanılmıştır.)
            2. Nümerik İntegrasyon İin Euler Yönteminin Kısıtlamaları (PDF) (Laura Evans'ın izni ile kullanılmıştır.)
            3. Diferansiyel Denklemlerde Nümerik Çözümler Runge-Kutta Yöntemi (PDF) (Ernest Ngaruiya'nın izni ile kullanılmıştır.)
            4. Yüksek Mertebeden Taylor Yöntemleri (PDF) (Marcelo Julio Alvisio ve Lisa Marie Danz'ın izni ile kullanılmıştır.)