Topic outline

  • General

    18.102 Fonksiyon Analize Giriş

    Okutulduğu Yıl: 2009 Bahar



    Düzey:
    Lisans
    Öğretim Üyesi:
    Prof. Richard Melrose
    Çevirmenler:
    Prof.Dr. Şafak Alpay
    Prof.Dr. Zafer Ercan

     
    Ders Materyalleri
    Ders Notları Ödevler ve Yanıtlar
    Sınavlar (Yanıtlar Yok)    
    Dersin Betimi
    Bu bir lisans dersidir. Bu derste normlu uzaylar, tamlık, fonksiyoneller, Hahn- Banach teoremi, dualite, dönüşümler; Lebegue ölçümü, ölçülebilir fonksiyonlar, integrallenebilirlik, Lp uzaylarının tamlığı; Hilbert uzayları; kompakt, Hilbert-Schmidt ve iz sınıfından dönüşümler ile spektral teorem işlenecektir.
         
     

  • Ders Notları

    DERS NUMARASIKONU
    1 Vektör uzayları, metrik uzaylar, normlu uzaylar (PDF)
    2 Normlu uzaylar arasındaki doğrusal dönüşümler (PDF)
    3 Banach uzayları (PDF)
    4 Lebesgue anlamında integrallenebilirlik (PDF)
    5 Lebesgue integrallebilir foksiyonlar bir vektör uzayıdır (PDF)
    6 Sıfırımsı fonsiyonlar (PDF)
    7 Monotonluk, Fatou Lemma’sı ve Lebesgue sınırlı yakınsama (PDF)
    8 Hilbert uzayları (PDF)
    9 Baire teoremi ve uygulamaları (PDF)
    10 Bessel eşitsizliği (PDF)
    11 Kapalı konveks kümeler ve uzunluğun minimalleştirilmesi (PDF)
    12 Kompakt kümeler. Zayıf yakınsama. Zayıf kompaktlık (PDF)
    13 Baire teorem. Düzgün sınırlılık. Zayıf yakınsayan dizilerin sınırlılığı (PDF)
    14 Fourier Seriler ve L2 (PDF)
    15 Açık dönüşüm ve Kapalı Grafik teoremleri (PDF)
    16 Sınırlı Dönüşümler. Üniter Dönüşümler. İzi sonlu boyutlu Dönüşümler (PDF)
    17 İkinci Test (PDF)
    18 Kompakt Dönüşümler (PDF)
    19 Fredholm Dönüşümleri (PDF)
    20 Özfonksiyonların tamlığı (PDF)
    21 Aralık üzerinde gerçel potansiyel için Dirichlet Problemi (PDF)
    22 Dirichlet Problemi(devam) (PDF)
    23 Harmonik Salınım (PDF)
    24 Hermite bazının tamlığı (PDF)
    25 Gerçel sayılar üzerinde Fourier dönüşümü (PDF)
    26 Hahn - Banach teoremi ve özet (PDF)

    • Ödevler

      PROBLEMLERÇÖZÜMLER
      Problem Seti 1 (PDF) (PDF)
      Problem Seti 2 (PDF) (PDF)
      Problem Seti 3 (PDF) (PDF)
      Problem Seti 4 (PDF) (PDF)
      Problem Seti 5 (PDF) (PDF)
      Problem Seti 6 (PDF) (PDF)
      Problem Seti 7 (PDF) (PDF)
      Problem Seti 8 (PDF) (PDF)
      Problem Seti 9 (PDF) (PDF)
      Problem Seti 10 (PDF) (PDF)

      • Sınavlar

         
        SINAV NUMARASIPROBLEMLERÇÖZÜMLER
        1 Test 1 için hazırlık soruları (PDF)
        Test 1 için konular (PDF)        		  
        2 Test 2 için hazırlık soruları (PDF)
        Sınava hazırlık problemleri (PDF)        		 (PDF)
        3 Sınava hazırlık problemleri (PDF)